Формулы и графики функций на доске
Формулы и графики функций на доске
На доске Yutu Класс есть инструмент «Математика» — с ним можно вставить готовую формулу или построить график функции
прямо на уроке. Оба инструмента бесплатны на любом тарифе и работают у ученика точно так же, как у преподавателя.
Где найти инструмент «Математика»
На панели инструментов слева наведите курсор на иконку со знаками «+ − × =» — появится подсказка «Математика». У
преподавателя это восьмая иконка сверху; у ученика — седьмая, потому что у него на панели нет кнопки
«Материалы».
Подсказка «Математика» на панели инструментов слева
Нажмите иконку — справа от панели раскроется меню из двух кнопок: «Формула» и «График».
Раскрытое меню «Математика» с кнопками «Формула» и «График»
Как вставить формулу
1. Выберите «Математика» → «Формула».
2. Щёлкните на доске в том месте, где нужна формула. Появится пустая рамка с подсказкой «Введите формулу...» — курсор
уже стоит в ней.
3. Начните печатать. Поле «умное» — оно на ходу превращает набранное в математическую запись:
| Вы вводите | Получаете | | ------------------------------------- | ------------------------------------------ | |
x^2+1 | x² + 1 | | a/b | дробь a⁄b | | x^2/3 | дробь, в числителе которой x² | | \sqrt2 и пробел | √2 | | pi*r^2 | π·r²
| | alpha+beta | α + β | | sin(x), cos(x), log(x), ln(x) | имя функции прямым, а не курсивным шрифтом |
1. Щёлкните в другом месте доски, чтобы закончить ввод. Чтобы отредактировать формулу заново, дважды щёлкните по ней —
курсор встанет именно там, куда вы кликнули, а не в конец записи.
Если оставить формулу пустой и выйти из неё, рамка удалится сама — невидимых пустых формул на доске не остаётся.
Панель над формулой
Щёлкните по формуле один раз — над ней появится панель со всеми действиями.
Формула на доске и панель над ней: размер, цвет, выделение, клавиатура, LaTeX, замок, корзина
Слева направо: размер, цвет формулы (А), цвет выделения (фон под формулой), математическая клавиатура, ввод LaTeX ({ }),
замок, удалить, «…».
- Размер — по умолчанию 16; можно выбрать из списка (4–48) или ввести своё значение от 4 до 800. Размер также меняется
сам, когда вы растягиваете рамку формулы за угловой маркер.
- Цвет применяется сразу ко всей формуле, а не к отдельным символам, как в обычном тексте.
Математическая клавиатура
Если набирать с клавиатуры неудобно (планшет, редкий символ), нажмите в панели кнопку с иконкой клавиатуры — подсказка
«Математическая клавиатура». Внизу экрана откроется экранная клавиатура.
Математическая клавиатура: вкладки 123, ∞≠∈, αβγ; кнопка скрытия в левом нижнем углу
Вкладки в левом верхнем углу переключают раскладки:
- 123 — цифры, действия, дроби, степени, корни, скобки, ∫, e, i, π, sin/ln;
- ∞≠∈ — символы и знаки отношений;
- αβγ — греческий алфавит.
Скрыть клавиатуру — кнопкой в её левом нижнем углу либо повторным нажатием той же кнопки в панели: она работает как
переключатель.
Ввод LaTeX
Кто знает LaTeX, может задать формулу текстовой строкой. Нажмите в панели кнопку { } — подсказка «Ввод LaTeX».
Строка «Ввод LaTeX» с LaTeX-кодом текущей формулы
Откроется одна строка ввода, в которой уже лежит LaTeX-код текущей формулы — так можно и посмотреть, из чего формула
собрана, и переписать её целиком. Правки применяются к формуле на доске сразу по мере набора, подтверждать ничего не
нужно.
Клавиатуру и строку LaTeX нельзя открыть одновременно: кнопка «Ввод LaTeX» недоступна, пока формула в режиме набора, а
клавиатура наоборот работает только в нём.
Как построить график функции
1. Выберите «Математика» → «График».
2. Растяните мышью прямоугольник на доске — это будущее окно координатной плоскости. Один щелчок график не создаст,
нужен именно протяг. Внутри рамки сразу появятся сетка, оси и подписи делений.
3. Щёлкните по графику один раз — над ним появится панель: «Редактор функций» (Σ), «Добавить точку» (точка),
«Перемещение по графику» (четыре стрелки), замок, корзина и «…».
4. Нажмите «Редактор функций» — сбоку раскроется карточка со списком функций. Если функций ещё нет, пустая строка
создастся сама.
5. Введите функцию (например, x^2 или 2cos(x)) — ввод работает так же, как в формуле: дробь через /, степень через ^,
имена функций словами. Кнопка клавиатуры внутри поля открывает ту же математическую клавиатуру.
6. Подтвердите ввод кнопкой «Применить функцию» (галочка) — она сменится на значок глаза. Кнопкой «Добавить функцию»
под списком добавляйте следующие: каждая получает свой цвет автоматически.
Редактор функций: три функции разных цветов, построенные на одном графике
Пока в списке есть незаполненная или неподтверждённая строка, кнопка «Добавить функцию» недоступна — сначала подтвердите
или удалите текущую строку.
Что можно построить:
| Вы вводите | Что появится | | -------------------------------------------------------- |
--------------------------------------- | | x^2, x^3-3x, 2cos(x), sin(x)/x, sqrt(x), 1/x | обычная функция y = f(x) | |
y=x^2 | то же самое — писать «y=» необязательно | | x=y^2 | «лежачая» кривая, заданная через y | | x^2+y^2=25 |
окружность | | (2,3), 2,3, (-3,-2) | точка с этими координатами |
Важно про масштаб. Сразу после создания графика одна клетка координатной плоскости равна одному пикселю доски — парабола
на таком масштабе может выглядеть почти вертикальной чертой. Это нормально: приблизьте график изнутри (см. «Перемещение
по графику» ниже) — и кривые примут привычный вид.
Управление графиком
Показать / спрятать функцию — значок глаза в строке функции. Функция скрывается с графика, но остаётся в списке —
удобно, если нужно обсудить одну кривую, не убирая остальные.
Изменить цвет — цветной кружок слева в строке функции открывает палитру из 12 цветов и кнопку «+» для своего оттенка.
Цвет меняется сразу и у кривой, и у кружка в списке.
Палитра из 12 цветов рядом со строкой функции
Добавить точку — кнопка в панели графика. Доска вокруг рамки затемняется, а щелчки внутри графика ставят точки: можно
поставить сразу несколько, режим не выключается сам.
Режим «Добавить точку»: доска вокруг графика затемнена, точки поставлены
Координаты каждой точки появляются отдельной строкой в редакторе функций, округлённые до двух знаков. Их можно поправить
как текст: исправьте числа и нажмите «Применить функцию».
Координаты поставленных точек в редакторе функций
Выйти из режима — Escape или клик за пределами рамки графика.
Перемещение по графику — отдельный режим для сдвига и масштаба координатной плоскости внутри рамки: масштаб самой доски
при этом не меняется. Тяните мышью, чтобы сдвинуть плоскость; крутите колесо мыши, чтобы приблизить или отдалить график
к точке под курсором.
Режим «Перемещение по графику»: кнопка-перекрестие в правом верхнем углу графика
Круглая кнопка-перекрестие в правом верхнем углу графика возвращает начало координат в центр рамки; масштаб она при этом
не сбрасывает. Выйти — Escape или клик за пределами графика.
Пока вы в любом из этих двух режимов, панель графика скрыта, а правый щелчок не открывает меню доски — это нормально,
всё вернётся после выхода.
Затемнение доски и кнопка-перекрестие выглядят одинаково в обоих режимах — и в «Добавить точку», и в «Перемещении по
графику». Отличить их можно по действию: в первом щелчок внутри рамки ставит точку, во втором — начинает сдвиг
плоскости.
Если функция не строится
Строка обводится красным и под ней появляется надпись «Ошибка в функции», если запись нельзя построить.
Строка с ошибкой обведена красным, под списком надпись «Ошибка в функции»
Так бывает, когда:
- в уравнении есть и x, и y, а само уравнение не задаёт окружность (например, x*y=1) — гиперболы, эллипсы и другие
неявные кривые, кроме окружности, не поддерживаются;
- запись вырождена, например y=y или x=x;
- в записи есть незакрытая скобка или лишний знак, который не удалось разобрать;
- используется переменная кроме x и y — функцию с параметром (a*x^2) построить нельзя, подставьте число.
Ошибка исчезает, как только вы начинаете править строку. Пока строка с ошибкой не исправлена или не удалена, кнопка
«Добавить функцию» недоступна.
Переместить, изменить размер, удалить
Формула и график ведут себя на доске как обычные объекты, с одним отличием в маркерах:
- Переместить — потяните объект мышью в обычном режиме «Курсор».
- Изменить размер формулы — за любой из четырёх угловых маркеров; серединных маркеров у формулы нет. Отдельный маркер
поворота находится за пределами рамки.
- Изменить размер графика — за маркеры на границе рамки: у графика есть и угловые, и серединные. Кривые перестроятся
под новый размер окна.
- Удалить одну функцию — крестик в её строке в редакторе функций.
- Удалить формулу или весь график — кнопка-корзина в панели над объектом либо клавиша Delete или Backspace на
выделенном объекте.
- Заблокировать от случайных сдвигов — кнопка-замок в панели.
Правый щелчок по формуле или графику открывает обычное меню доски: «Вырезать», «Копировать», «Вставить», «Блокировать»,
«Сохранить как PDF», «Добавить страницу в PDF», «Обернуть во фрейм», «На передний план», «На задний план» и «Сохранить
как шаблон» (последний пункт ученику не показывается).
Совместная работа на уроке
Доска общая, и всё, что вы делаете с формулами и графиками, видят остальные участники урока — но с разной задержкой:
- Формула набирается «на глазах» у собеседника — он видит не только готовый результат, но и промежуточные состояния по
мере набора.
- Функции и точки графика появляются у собеседника только после того, как вы нажали «Применить функцию» — то есть он
видит результат, а не то, что вы печатаете в поле.
- Сдвиг и масштаб графика передаются собеседнику только после того, как вы отпустили кнопку мыши (или закончили
крутить колесо).
- Пока один участник добавляет точку или двигает график в режиме «Перемещение по графику», у остальных график обведён
его цветом и временно недоступен — выделить или изменить его нельзя, пока участник не выйдет из режима.
Права ученика
Ученику доступен тот же инструмент «Математика» с теми же правами, что и преподавателю: если у ученика есть право
редактировать доску, он может создавать свои формулы и графики, а также менять формулы и графики, созданные
преподавателем (скрывать и удалять его функции, например). Как выдать или ограничить право редактировать доску — в
статье Ограничение прав ученика.
Связанные статьи
- Работа с доской во время урока
- Ограничение прав ученика
- Сохранение и повторное использование доски